154 J. L. HOORWEG. SUR LA PROPAGATION DU SOIN 



on obtient: 



= _ )cos- 



T 



A = — ) COS-— I t — - I — cos — I t, -h - j ! , 

 V v/ f \ y/S 



ou 



2C' . 2~ . 2C' . 2 7T , . (2» + l)„a; 



A z= 5iw — £ siw - — — = sm — t sm v L — 



T T A T T J 



' 1 



donc un maximum pour x = - x 



2 ~ 2» + 1 

 Pour le second cas, on a: 



donc: 



G' ( 2* A a?\ , A/. , »\) 



A = ? COS • — I ^ — -\-\-COS — ( t -h - 1 f 



T ( T\ v/ T V j 



■ 2 G' 2 Wj 2^* 2C' 2^ 2**, , 1N 

 A = cos t cos — — _co* — cos _ (n + 1) , 



/ 1 



par conséquent un maximum pour a? = - . ^ . 



Gomme troisième cas de résonnance, nous prendrons les réson» 

 nateurs bien connus de M. Helmholtz. 



Ce cas a été examiné en détail par M. Helmholtz lui-même , 

 dans son important Mémoire „Ueber Luftsckwingungen in offenen 

 Rôhren" (Grelle Journ.\ t. 57), et depuis il a aussi été traité 

 d'une manière élégante par M. Grinwis (Sur la théorie desréson- 

 nateurs, dans Arch. néerL, t. VIII, p. 417). Je pourrais donc 

 me borner à renvoyer à ces deux Mémoires, d'autant plus que 

 je ne vois aucun moyen d'appliquer à ce cas la méthode élémen- 

 taire que j'ai suivie jusqu'ici. Mais peut-être pensera-t-on que, 

 dans notre manière de représenter la propagation du son, les 

 résultats obtenus par les deux savants que je viens de nommer 

 n'ont plus un fondement suffisant. Ëh outre, il y a quelques points 

 sur lesquels je ne puis être d'accord avec eux , et ces deux raisons 

 me déterminent à reprendre, à leur suite, le calcul en question. 



