d'après la nouvelle théorie des gaz. 



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La formule fondamentale (B) du §2, à savoir, 

 d 2 <P . 2 (d 2 y d 2 cp d 2 ^ 



=-v 2 r 9 -i - d2< p , d n 



V^ 2 dy 2 ^ dz 2 ) 



dt 2 \dx 2 dy' j 



est transformée par M. Helmholtz de la manière suivante: 

 Il pose: 



/ 2 71 t , „ 2 71 £ 



9> = Y co-s— H- «/sm — , 



où y/ et i// 1 sont indépendants de t, c'est-à-dire uniquement fonc- 

 tions de x, y, z. L'équation (B) devient alors: 



kn 2 , -, d 2 y' d 2 y' d 2 ip' A 



cfo? 2 ^i/ 2 



et 



An 2 „ , d 2 xp" d 2 y" d 



!L = 0, 



X 2 dx 2 dy 2 dz 



ce qui peut s'écrire plus simplement ainsi: 



k 2 y + A 2 ip = 0 (H) 



La grandeur y est ce que M. Helmholtz nomme le potentiel 

 de la vitesse , et ce qui pour nous sera le potentiel de la variation 

 de la vitesse. 



Pour les résonnateurs ordinaires, dont les dimensions sont 

 petites comparées à la longueur d'onde, M. Helmholtz a montré 

 que ce potentiel diffère infiniment peu d'une quantité constante. 

 Cela signifie pour nous que dans ces résonnateurs la vitesse des 

 molécules d'air n'est pas sensiblement modifiée, et que par con- 

 séquent l'action du résonnateur consiste essentiellement en ce 

 que, par suite de l'entrée et de la sortie alternatives d'un certain 

 nombre de molécules à l'ouverture, le volume disponible pour 

 les autres devient tantôt plus petit et tantôt plus grand, d'où 

 résultent des variations périodiques de pression sur la membrane 

 du tympan, qui limite ce volume à l'autre côté. 



Tandis qu'à l'extérieur le potentiel a une valeur variable, il 

 doit donc, à l'intérieur, se transformer insensiblement en une 

 grandeur constante. 



