458 J. L. HOORWEG. SUR LA PROPAGATION DU SON 



donc, en représentant par y la partie de la fonction cp qui varie 

 avec x: 



dœ = 2 rt ( hdœ. (9) 

 J d x J 



Or, d'après le théorème de Green, on a pour deux fonctions 

 quelconques G et H: 



fG- H rfo.+ [ G A 2 E d v = ( H — '+ ( HA'Gdv, 

 J dn J J an J 



ou, ajoutant aux deux deux côtés k 2 j RGdv: 



J dn J J dn J 



Si donc G et H sont l'un et l'autre des potentiels de la vitesse, 

 on a suivant (H) : 



A 2 H -h k 2 R = 0 

 et A 2 G + ^G = 0, 



r conséquent : [ G — § d à = [ H d w. 



J dn J dn 



L'expression — étant une intégrale de l'éq. (H) , nous obte- 



r 



pa 



nons, en mettant pour H la grandeur y qui nous occupe ici: 



cm k r 



d m. 



r sin kr d w 1 r Y r ) 



- ~r~ d w = h 



J r dn J 



d n 



Mais nous avons supposé que les distances de l'ouverture aux 

 points situés à l'intérieur du résonnateur sont petites comparati- 

 vement à la longueur d'onde, de sorte qu'on a: 



sin kr , k 3 r 2 



k 2 f . d è , fc?;»r d r , 



d m. 



donc: fp d»^ fr> p K d^m r ^ 

 J dn 6 J dn ^ 3 d 



n 



