C. H. C. GR1NWIS. SUR LES ONDES SONORES CYLINDRIQUES. 459 



L'équation connue du potentiel de la vitesse du mouvement de 

 l'air >) 



dT 2 ~~~ a \dx 2+ 'dy 2+ Jz~ 2 ) k) 



se transformera donc ainsi: 



dy q dy dy dr ^ ? 2 _|_ ^ 2 



dx dy d r dy 



dy y d r y 



d r r dy r 



dy dy z 



d z d r r 



^=0 



d x 2 



d 2 y d 2 y y 



d y 2 d r 1 r 

 d 2 y d 2 y z 1 dy /l 



d z 2 d r 2 r 2 d r 



2 d r \r r 3 / 

 \r r 3 / 



et (I) deviendra finalement: 



\ d 1 y _d 2 y ^ \ dy ^ 



a 2 clt 2 d r 2 r d r 



Pour intégrer cette équation, posons 2 ): 



y^=z2(knr n ) (2) 



où le signe S marque une série à indices décroissants pour n, 

 tandis que A„ est une fonction de r et t qui satisfait à l'équation 

 différentielle partielle : 



i d^ d 2 k n , 

 a 2 ~dt 2 ~~ dr 2 ^ 



*) Duhamel, Cours de Mécanique, t. II, N°. 197. 

 ") Airy, On Sound, London, 1868, Nos. 43 e t 44. 



