460 C. H. G. GRINWIS. SUR LES ONDES SONORES CYLINDRIQUES. 



on peut donc prendre pour A n une fonction arbitraire de r — ai, 

 de sorte que 



A, = F n (r - a t) (4) 



Si nous substituons la valeur de <p donnée par (2) dans l'équation 

 (11), la condition que cette dernière équation doit par là devenir 

 identique fournit des relations entre les A n , A„_i, A„_ 2 etc. 

 successifs ; on reconnaît alors que n == — f , et que 



1 



A * = — n ~ I A* d r 



k ^ = iw! dr ! kidr 



de sorte que, en écrivant A au lieu de A_^, il vient: 

 A \ fkdr 9 ( [ Adr 2 75 ( f [ kdr* 



Lorsque les vibrations sont celles d'un ton musical dont la longueur 

 d'onde est A , A peut être représenté par 



G cos k (r — a t) (5) 



2 n 



où Ci est une constante , k = — . Nous obtenons alors : 



l 



Ccosk(r-^at) iCsink(r-at) 9 Ccosk{r'-at} . 



9 \Sr h 8 krv^r '128 k 2 r*l^ r ~~ 6 °' 



et il est facile de montrer que cette valeur satisfait à (11). 

 Elle se laisse encore mettre sous la forme: 



y = — L \cosk(r-at)-{- — -sink(r-at) {^-J^cosk(r-at)(-\ +etcj. 

 \yr\ \§n V/ 512 x r/ ) 



