UN CAS DE 



SUR 



DISCONTINUITE, 



PAR 



L. COHEN STUART. 



Beaucoup de mathématiciens admettent tacitement, et quelques- 

 uns l'énoncent en termes formels, que si, x variant d'une manière 

 continue, f (x) change subitement de valeur, cela implique tou- 

 jours, pour la fonction dérivée f'{x), une rupture de continuité, 



à savoir, par le passage à l'infini; en conséquence, que I f (x) dx, 



regardé comme la valeur que prend 2 f (x) A x lorsque x croît 

 de a à b et que A x tend indéfiniment vers zéro, pourrait être 

 posé égal à f (b) — f (a) , aussi longtemps que f (x) reste fini. 



Un exemple, propre à montrer que cela n'est pas vrai d'une 

 manière absolument générale, et donnant d'ailleurs lieu à des 

 remarques qui méritent peut-être quelque attention , est fourni par 



la discontinuité de f (x) z= e— eX (comme cas particulier de r— **) 

 pour x = 0. 



Pour ô positif et tendant indéfiniment vers 0 , on a f ( — s) = 1 

 et f (S) = 0; néanmoins on trouve, sans aucune discontinuité- 



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a 



2 i 



— ex x 



f {x) = e e x 



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