L. COHEN STUART. SUR UN CAS DE DISCONTINUITÉ. 477 



En outre, bien que f (x) reste fini, 



b s b 



I f (x)dx = j f'(x)dx + j f (x)dx, 



■ — a — a S' 



pour a et b positifs et e et e' positifs et tendant indéfiniment 

 vers 0, n'est pas égal a f (b) — f{ — a), mais égal à f (b) — 

 /(-a) + 1. 



La marche de la courbe y = f {x) est représentée par la fig. 1 

 (Pl. XIV) , où 0 A = \ ; celle de la courbe y—f (x) , par la fig. 2. 



1 



Les deux branches de la - courbe y=f(x) ont la ligne y = - = 0E 



e 



\ f( 5\ 



pour asymptote ; comme il est facile de reconnaître que ^ 1 



et ^~ , quelque grand que soit n, approchent indéfiniment de 



0 en même temps que 3, ces branches ont, pour x = 0 , respec- 

 tivement avec les lignes y = 4 et y = 0 , un contact de l'ordre oo . 

 La courbe y = f {x) a la ligne y = 0 pour asymptote , et présente 

 également avec celle-ci, pour x = 0, un contact de l'ordre oo . 



A droite et de même à gauche de l'axe des y, on a: aire 

 mp'nv' (fig. 2) = nv — mu (fig. 1); c'est-à-dire: 



j f {x)dx = f(n) — f(m). 



Par contre , on a : aire att'bfl = (0 A — a «) (b § — 0) 



= b @ — fl« + l; c'est-à-dire, comme il a été remarqué plus haut, 



b 



f ( X )dx = f(b) — f{— a) + l. 



/ 



Le rapport entre la différence des ordonnées de la courbe 

 y z= f (x) et l'aire déterminée par les ordonnées correspondantes 

 de la courbe y = f (x), rapport qui est ici rompu, se laisse 



