L. COHEN STUART. SUR UN CAS DE DISCONTINUITÉ. 479 



En effet, h étant <.x l <œ 2 <k y si pour x compris entre h 

 et on a j y' (x) dx = q> (x x ) — y {x) , et pour x compris entre 



X 



X 



x 2 et A;, J y' (x) dx = y (x) — y (x 2 ) , et en outre y (h) z= y (k) , 



x 2 



on a d'une manière tout à fait générale l'équation identique 

 9 ( x i) — y (#î) = y W — y (#2) + <*> 0*f) ~ 9 (h) 



=: j y' (x)dx + j <p' (x)dx (2) 



#2 h 



dont l'équation (1) ne forme qu'un cas particulier. 



1 



Si, dans le cas de l'équation (4), on remplace x par -, et 



z 



qu'on pose f (x) z= F(z), on a, pour le cas où et § 2 sont 

 tous les deux > x 2 ou tous les deux 



t 



"s 2 



et pour s, <:#j et | 2 > # 2 , en posant — =C, et— = ç 2 , 



f 1 ^2 



^2 



f(^)-f(S 1 )=f F' (z)dz. 



Il ne faut toutefois voir dans ces équations que ce qui s'y 

 trouve réellement, — une simple conséquence de l'identité (2) et 

 de la circonstance, fréquente il est vrai, mais pourtant accessoire 

 et en quelque sorte accidentelle, qu'on a f( — oo) = f (+ oc). 



Si, abstraction faite de cette circonstance spéciale, on veut, 

 pour la fonction ci-dessus considérée , rendre à / (b) — f ( — a) 



