480 L. COHEN STUART. SUR UN CAS DE DISCONTUINITÉ. 



le caractère d'intégrale définie de f (x) d x et supprimer la dis- 

 continuité, on a pour cela un moyen bien connu. 



On remplacera x par ^ (cos w H- i sin w) , et on intégrera par 

 rapport à <j et w, en évitant q = 0, entre les limites q — a, 

 o) = (2 A; -h 1) 7T et ç == b, « = 2 A;' n, on k et k' sont des 

 nombres entiers. 



C'est ainsi, par exemple, que pour a = o = l, si l'on prend 

 q = const. = 1 , on a , sans aucune discontinuité ni équivoque : 



f (x) =s= P (cos U -h i sin U) = (w) , 



où 



— e cos (sin ût) cos w 



P = c ; U =ze sin (sin m) ; 



et 



f' (x) d x z= Q (cos V H- i sm V) d m = q,' ( w ) d 



où 



cos o) — e 



cos (sin w ) 



, V = ^ — i — sm oj H- c sm (sm w ) ; 



Q = c 



et 



- 1 



2(/c + l)n 



=f(i)-f(-n 



