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théorème d'Ahel. 1" Avant ses voyages à l'étrangler, Ahel (m ril un 

 Mémoire sur la comparaison des transcendantes q\ù conhmi une 

 ébauche de son théorème; il y énonce sans démoiisl ration la 

 propriété du nombre n (genre) d'être caractéristicpie pour la 

 fonction cp. 



Ce Mémoire n'a été pnbrn^ qu'après sa mort (A, II, pp. Otwli; 

 B, 11, pp. 5W)(>). 11 se termine par une application au cas où cp a 

 une différentielle rationnelle. 



^2" Le 9 août 1820, il envoie à .Grelle la lettre dont il est parl..> 

 plus haut et qui contient l'énoncé complet du lh(''orème et une 

 application aux fonctions hyperelliptiques les plus simples, avec 

 l'affirmation capitale que la théorie des fonctions à tliifértïntielle 

 alf,^ébrique est contenue dans le théorème d(î l'addition. 



8" Du 9 août au ^24 octobre i&H), il rédij^e le g rand Mémoire sur 

 une propriété générale d'une classe très étendue de fonctions trans- 

 cendantes. 



Ce Mémoire est pré>cnté à Tlnstitut le rîO octobr.i et l'introduc- 

 tion en est lue à l'Académie de^^ Sciences par Foiu-ier, -ecrétaur 

 perpétuel (m l>Esi.oiiAN, Ahel, v. 129). 



luiimucc qu'à la lin du Mémoire, il appli(pic la llié..ric 

 ditfércnliclles algébriques qui ne contiennent d'autre^; irrationa 

 qu'un radical quelconque. Mais il ne dit pas explicitement, j 

 ce préambule, que toutes les propriétés des intégrales jledilh 

 tielles algébriques sont une suite du théorème de l'addition.^ 

 Cauchy et Legendre (et non (iaucliy seul, rotunie nous la 

 dit antérieurement) furent cliari^V'^ par' r.\cadt'înie de- Scieii' > 

 taire un rapport s!u- le Mi'nioirv (rAliel, ni;iis il- iie ijinl'' 



Correspondance, p. KMI). 



Libri fut chargé par l'Académie de surveill<M' 1' 

 Mémoire d'Abel, qui ne parut qu'en 1841, dans 



