an commencement du premier livre de la Géométrie. On conçoit 

 ({lie VVallis lui en veuille de l'avoir fait sans nommer Oughtred. 

 Mais, sauf les géomètres anciens, et une fois en passant Cardan ('), 

 Descartes ne nomme jamais personne. 



P}^ob. i2. On donne une droite ; on demande de construire sur 

 cette droite un parallélogramme tel, qu'en en retranchant un 

 parallélogramme équivalent à un polygone donné, le parallélo- 

 gramme restant soit semblable à un parallélogramme donné (^). 



Ce problème conduit, on le sait, à la forme adoptée par les 

 Grecs, pour l'équation de l'ellipse Q). Mais voilà une idée que ni 

 Oughtred, ni Descartes lui-même, ne pouvaient avoir. Bien des 

 années après eux, Tacquet dans ses excellents Éléments de Géo- 

 métrie d'après Euclide, se contente de dire à propos de ce pro- 

 blème : « Proposition difficile, qui embarrasse les élèves et ne sert 

 presqu'à rien. » {*) Puis il passe outre, en omettant la solution. 



Prenons donc le problème, comme simple application de l'équa- 

 tion du second degré à la résolution d'un problème de géométrie. 

 Voici, en deux mots, le raisonnement d'Oughtred. Tous les élé- 

 ments du problème, même la surface, sont représentés par une 

 lettre unique, à l'exception de la droite donnée AB, qui l'est par 

 deux lettres, ce qui rend les formules assez étranges. Je me sers, 

 pour la clarté, de notations modernes. 



Soit, a la droite donnée ; x la longueur du segment, base du 

 parallélogramme à retrancher ; s la surface donnée du polygone 

 équivalent au parallélogramme à retrancher ; -r le rapport connu 

 de la base à la hauteur du parallélogramme restant. D'après cela, 

 la hauteur du parallélogramme k retrancher et du parallélogramme 



