(p(„) = = log (p(n) - log cp(?i + d). 



Il en résulle 



^^''^ > I (l^TH? ^ l (2« + lH2>i + 3) 



On déduit de ces relations, en y introduisant la valeur de en qp, 



- ëcSTT) > '"^ + 1> - 6(&T3) > "'^^ ' 



log <p(«> - ,(|- < log <p(« + 1) - j-^-^J^ < etc. 

 Par suite, 



i_ _ 1 



cp()i)e 6(2n + l), (p(H)e~12n 



sont des fonctions, la première décroissante, la seconde croissante 

 quand n croît, et_ayant, pour w = ^ , une limite commune que 

 l'on sait être \'''ln . On a donc, en remplaçant (p(w) par sa défini- 

 tion, 



\A2Tr,«: n^'e" " + i-2« +0 < r{7i + 1)< V& n %~ ^ , 



r(n + 1) = \A2tt^ + lltnTëë , 0 < 6 < 1. 



C'est l'inégalité (B) et ses conséquences qui sont nouvelles. 



