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Si l'on multiplie ce produit par F^, en appliquant le nouveau 

 signe sommatoire à , on pourra encore faire disparaître ce signe, 

 en remplaçant ^'1'' pair ce qui donne : 



La loi de formation des produits successifs devient, dès à pré- 

 sent, évidente. Le produit (P) peut se mettre sous forme d'un 

 déterminant de classe — 5-f Xn^), obtenu en remplaçant 

 dans le suivant : 



par/^ ^\ pour cr = j, s — i. En repassant de ce déter- 

 minant au permanent qui lui est égal, et que nous pourrons nous 

 dispenser d'écrire, on voit ce qui était annoncé. 

 !). Quant au produit 



+ + 



\b. . i j • I . j I 



d'un permanent par un déterminant, il pourrait, lui aussi, être 

 1 onsidéré comme cas particulier du produit de deux déterminants- 

 permanents : il suffirait de faire N = d dans l'un d'eux et p = 0 

 dans l'autre. Mais il est aussi simple d'opérer directement en 

 mettant le permanent sous forme d'un déterminant de classe %; 



