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Le même résultat aurait pu être atteint en divisant les groupes 

 à partir du second inclusivement respectivement par 2, 3, ... 9, de 

 manière à obtenir partout f(y) = iOy. Nous avons préleré multi- 

 plier les groupes par des lacteurs tels qu'on obtienne partout 

 /"(//) = r>0400//, plus petit commun multiple de 40//, 40//, ... J<SO//, 

 et c'est ainsi que nous avons obtenu la série d'expressions rangées 

 dans le tableau V ci-dessus : 



Kn appliquant le troisième et le sixième principe à ce dernier 

 tableau, on peut supprimer le^ 40 expressions à droite (les(|uelles 

 se trouve insci ile la lettre a-. 



11 reste ainsi 1-2 binômes (a\ + h) intérieurs et 5 binômes 

 + b) supérieurs à 50400//. 



En exprimant que chacun de ce^ 14 binômes de gauche est 

 égal ou intérieur à chacim de ces 5 binômes de droite on obtient 

 linalement 60 inégalités ne contenant plus que X. 



\a\ simplilicatiori di; la méthode a donc permis de remplacer 

 lr> 402.) uié-alil('^ firimilives par 60 inégalités seulement. Les 

 on iiif'-.ilii»'-. .'Il X, niisc^ sous la forme a\ + h 0, et classées 

 (i.i[itf> Ir- \,il.'iii> I roissM II tes de et d'après les valem-s crois- 

 >.iiil."> (h; (/, [Hiur iiJKî même valeur âe b, formant le tableau VI 

 < Les trois numéros inscrits sur chaque ligne indiquent : 



I un imméi-o d'ordre ; 4" le numéro, dans le tableau Y, de l'cxpres- 

 -f- b) < 5040)/ ([ui a servi à former l'inégalité en X; 1(î 

 munèîro, dans le même tableau, de l'expression (5040//) < //X -f b) 

 combinée avec la précédente. 



Ces soixante inégalités en X, comprises dans le tableau VI, 

 donnent chacune un nombre égal ou inférieur à X. Le plus grand 

 est nécessairement la plus petite valeur m, possible pour X. 



Pour trouver le ph,. ^ir^and de ces soixante nombres il n'est pas 

 nécessaire de les calculer tous. 



¥a\ =eftet, les relations de l;i forme a\ + h < 0 peuvent être 



[»as X. Les logarithmes de ces 'J8 quan- 



