SESSION DU 28 OCTOBRE 1909 



A LOUVAIN 

 SÉANCES DES SECTIONS 



M. le V tc d'Adhémar fait la communication suivante sur la con- 

 vergence des déterminants d'ordre infini. 



Dans sa théorie de la Lune, M. Hill a employé les déterminants 

 d'ordre infini. M. Poincaré (*), le premier, a donné un critère de 

 convergence. 



Après lui, M. Helge von Koch (**) a écrit des travaux importants 

 sur ce sujet. D'autre part, M. Ililbert (***), dans ses mémoires sur 

 les ('([nations intégrales, a résolu par des << coefficients de Fou- 

 rier » des équations algébriques linéaires, en nombre infini, dont 

 le déterminant échappe aux critères de convergence de MM. Poin- 

 .caré et von Koch. 



Ces critères demandent la convergence d'une certaine série, 

 tandis que, dans les travaux de M. Hilbert, la série qui converge 

 est formée par les rurrès des termes de la même série. 



Cette série de carrés attire l'attention vers un théorème de 

 M. Hadamard, dont les travaux de M. Fredholm ont prouvé 

 l'importance. 



J'ai donc été amené, par la comparaison des travaux cités, à 

 un critère de convergence un peu plus général que celui de 

 M. Poincaré, en taisant usage du théorème de M. Hadamard, cl 

 d'une règle de Laplace, sans me servir exclusivement de la com- 



XXMV 



