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Au même moment, M. von Koch est arrivé à un critère plus 

 général que le mien et à un énoncé d'une remarquable simplicité. 



Quoique le mémoire de M. von Koch (*) soit fort intéressant, je 

 vais cependant donner ma démonstration, parce qu'elle est plus 

 élémentaire. 



Je rappelle le théorème de M. Hadamard (**) : soit le déterminant 



soit S* la somme des carrés des modules des termes de la ligne 

 de rang h, on a : 



|A| 2 ^S, S 2 ... S„. 

 D'où une première remarque : 



Supposons que n augmente indéfiniment, et que la série 

 luttai] soit convergente, le déterminant d'ordre infini sera 



Et c'est pour cela que l'on prend la il iugonale principale sous 

 la forme : 



1 + 0 U , l+« 22 , l + O,*,..., 



la série ^ |oaaI étant convergente, c'est-à-dire, le produit 

 + \('hh ] ) étant convergent, de telle sorte que l'on pourrait 

 aussi bien mettre partout 1, au lieu de (1 + (thh), sur la diagonale. 

 Nous écrirons donc le déterminant ainsi : 



1 +«! , a, 2 - «! n | ai n +i «m+p 





\ + a t 2 as n 

 1 + ann 









l + a„ n 





("» IM i.i.'ktin deTscienc 



