

* + H, 



Pl 







4 + H 2 







(I) 







(IV) 





i + H n 



P« 









1 + H' n+1 





(III) 



€ n +2 



1 + H'„ +2 



(H) 







1 + H' M+ „ 





Les cases I et II sont des carrés, les cases III et IV sont des 

 rectangles. 



Un théorème de Laplace nous apprend à développer A,^p en 

 une somme de produits de déterminants d'ordre n et de détermi- 

 nants d'ordre p. Nous prendrons d'abord le produit des détermi- 

 nants I et II, puis tons les déterminants d'ordre/) tirés des cases 

 II et IV multipliés respectivement par les déterminants corres- 

 pondants tirés des cases I et III. 



Par exemple, avec 



Pxd + 8 r 4w> (* + RW- + H '»+p) 



nous prenons 



(1 + H 2 )(1 + H 3 )- (4+Hn)U» 



et avec 



Pl p 2 ('l + H' n+1 ) (1 + H'n+4)- • d + H'n+p) 



(J -f- H 3 )(l -f- H 4 ) (l-j-H n )€ n+1 € n+2 , 



e module du déterminant de la case II est moindre que le produit 



V(l + H'n+t>" . (1+ ti'n +P ) 



donc, quelque grands que soient h et n + p, A„ +p contient 



