rencontre de ces côtés avec les côtés correspondants de ABC. Les 

 cercles décrits de N a , N&, N c comme centres et passant respective- 

 ment par A, B, G se coupent évidemment en N et au symétrique 

 N' de N par rapport à la droite N a N&N e = n. 



Désignons par a, b, c les côtés de ABC, et par a, p, f les dis- 

 tances NA, NB, NC. On doit avoir 



NqB NftC N C A 

 N a C ' N&A ' N C B ■ 



, G' sont les projections de B, C s 



(1) 



NaB : N a C = A,B' : A,C, 

 y — a 2 = 2a . A 1 B', T 2 — b 2 = 2a . A^', 



d'où 



N«B:N«C = (P 2 - c 2 ):( T 2 ~-& 2 ); 



on en conclut que la condition (1) est équivalente a 

 (P 2 - à) (t 2 - a 2 ) (a 2 - b') = (t 2 - b') (a 2 - c 2 ) (p 2 - a 2 ). (2) 

 Elle admet l'interprétation suivante : Trois couples de points 

 d'une droite dont les abscisses sont proportionnelles aux quantités 

 a 2 , a 2 , b 2 , p 2 , r, y 2 ww/ inrolution. Pour cette raison nous avons 

 appelé le quadrangle ABCN involutif. 

 L'équation (2) peut prendre la forme symétrique 

 I a}* 2 a 2 + a 2 11 

 6 2 p 2 & 2 + p 2 1=0. (3) 



On en conclut que le point A, par exemple, joue le même rôle 

 par rapport au triangle NBC que le point N par rapport à ABC. 

 Par conséquent, tes quatre droites A0 a , B0 6 , C0 C , NO concourent 

 en un même point S, et les cotés homologues des quadrauf/les ABCN, 

 0„O,A0 se coupent au,, six sommets d'un quadrilatère complet. 



