-88- 



et en soustrayant de la deuxième colonne la troisième multipliée 

 par .7" -f- //', on voit facilement que le lieu de X est une cubique 

 circulaire. Nous désignerons cette courbe par la lettre r ; on l'a 

 appelée cubique des rinç/l et un points. 



Les équations a 2 — b 2 = 0, a 2 — à = 0 représentent les circon- 

 férences décrites de A comme centre avec les rayons b et c. 

 Représentons ces lignes par \ ab , V« c et donnons aux symboles 

 Vfra, \o c , Yen, Xct> une signification analogue. Me l'équation (2) on 

 conclut que la cubique V est le lieu des points dont le produit des 

 puissances par rapport aux cercles \ a0 , \ 0c , \ ca est égal au 

 produit <te leurs puissances pur rapport au.r cercles Y, w , V c &, \ a c 



7. Avant de poursuivre l'étude de la courbe l~, nous allons 

 démontrer que l'axe d'homologie des triangles Al H',. <)„< ),,{) c enve- 



poiuls de rencontre de ses i-ôlés i vspedi\ emenl avec BC, CA, AB. 

 Les cercles U„ U 6 , V c décrits de ces points comme centres et 

 passant respectivement par A, B, C recoupent OA, OB, OC en des 

 points équidislants de 0. Par suite, 0 est d'égale puissance par 

 rapporta U a , Ua, U c et ces cercles ont une corde commune NN' 

 passant par 0. Il résulte de là que. la droite \„X\X C = n est l'axe 

 d'homologie de ABC et d'un triangle 0 a 0 f ,0 c . 



Les points X„, X<>, X,. se correspondent dan- trois ponctuelles 

 semblables dont les segments homologues se projettent respecti- 

 vement sur les droites OA, OB, OC suivant trois segments égaux, 



sin(C — A), sin(A — I!). La droite ,/ enveloppe, par conséquent, 

 une parabole (v) inscrite au triangle ABC. 



rait de trouver une quatrième tangente commune. Appelons i),, c , 

 Qc* les points (OBm, AB), (OCm, AC), q a la droite qui les joint, 

 enfin Q a le point (Y/«, BC). On voit immédiatement que les cercles 

 décrits des points 0,„ 0, ft , 0,, c comme centres et passant respecti- 

 vement par A, B, C se coupent en A et au symétrique \ s de A par 

 rapport à q a ; donc q a est une position de n. D'autre part, les 

 points Q*., Qftcsont deux sommets d'un triangle de Kiepert dont 

 l'axe d'homologie avec ABC est précisément q n . 

 En opérant de même dans les angles ABC, BCA, on trouve deux 



