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méthode bien connue des approri unifions successives à Ions 



l'équation proposée sous la l'orme 



x-F(x) = 0 ou x = F(x); 



on calcule alors F(a,), a, étant un certain nombre, arbitraire, 

 qu'on choisit donliuaire assez voisin de la racine a qu'on vent 

 calculer. Soit a 1 = F(a) ; soit encore semblablement 



= « 3 = F(a 2 ), a 4 = F(a 3 ), etc... 



cela posé, on sait que si F'(x) est compris entre 0 et — I quand \ 

 varie de a à a„ et si a l < a, on a la suite d'incf/a/ités 



(1) a, < a 3 < a 5 < ••• < a < ••• < a 4 < a 2 ; 

 si a, > a, on a la suite 



(2) a, > a 3 > a 5 > > a > ••• > a 4 > a 2 . 



On voit (pic, dans ces h ///tolficses, on finit par obtenir deux 

 nombres a Pi a p + i comprenant la racine a ; ces nombres dif- 

 férent de moins de -, quel que soit le nombre n, quand p est 

 assez grand. 



La méthode des approximations successives est pratiquement 

 usuelle quand on a 



(3) - i < F'(a) < 0 ; 



F'(.r) est alors compris dans les mêmes limites 0, — 1 quand r 

 varie dans mi certain intervalle 0,, 0 2 comprenant a. intervalle 

 qu'il est assez facile de déterminer. ( >n cherche alors deux nombres, 



(') Cf. 11. (le Montossus, C. it. i»e l'Académie des Sciences, juin 11)01). 



