une fois ces deux nombres déterminés, on calcule 



« 3 = F(a 2 ), a 4 = F(a 3 ),etc... 



La méthode ne s'applique plus si les inégalités (3) ne sont pas 

 vérifiées. Cependant, si 



0<F»<1, 



on peut (en partant d'un nombre arbitraire a n choisi assez proche 

 de la racine a) calculer des nombres a 2 , a 3 , a 4 , ... définis par les 

 égalités 



a 2 = F(<0, a 3 = F(a 2 ), a 4 = F(a 3 ), ... 

 et tels qu'on ait 



soit a,<a 2 <a 3 <a 4 <...<a, 

 soit a,>a 2 >a 3 >a 4 >...>a, 

 et s'approchant indéfiniment de a ; 



on peut dire qu'ici le problème est imparfaitement résolu. 



A ce propos, M. Lémeray (*) a montré que, par un artifice 

 identique à celui que je vais employer, on peut remplacer la suite 



convergeant vers la racine a plus rapidement que ne le fait la suite 



On pourrait, d'une manière toute semblable, remplacer les suites 

 (1, 2) par des suites convergeant plus rapidement vers la racine a. 



3. Bien que la méthode des approximations successives exige le 

 calcul préalable de K(a) avec une certaine approximation et qu'il 

 soit nécessaire de décider à priori si F*(o) est ou non compris 

 entre — 1 etO, problème parfois ditlicileà résoudre, cette méthode 



