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compris entre deux côtés égaux chacun à chacun. Ils sont donc 

 égaux. Donc les troisièmes côtés 



AE = AB 



et le triangle EAr <><\ isocèle. 

 Menons la hauteur AZ de ce triangle. Il s'ensuit que 



zr = ze = * Er = | (Ar — ae) = | (2 — ab>. 



Or 



AT 2 = Ar . Zr = 2 X |(2 — AB) = 2 — AB 



ce qui démontre le théorème; car cette dernière formule peut 

 évidemment s'écrire 



crd^A = Z-crd(n-\). 



Après Ptolémée, écoulons van Ceulen (*). 



Tout d'ahord, suivant un procédé qui lui est propre, au lîêu de 

 décrire les constructions -éomélriques à la manière d'Euclide 

 (comme nous le taisons encore aujourd'hui) notre auteur se con- 

 tente, pour employer ses expre-ions, de « préparer une figure » ; 



prennent d'elles-mêmes. 



Dans le cas actuel, cette figure « préparée i est la ligure dessinée 

 ci-contre (fig. 2). 



Ceci fait, van lleulen énonce; le Ihéorème en le généralisant de 

 manière à le rendre applicable à un rayon de cercle arbitraire. 

 <>n pourrai! l'exprimer comme suit : 



errf** — R[2R — crd (ir — A)], 



puis vient la démonstration ; je la traduis en notations modernes : 

 Soit CB un diamètre et 



