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le théorème sera démontré si nous prouvons que (') 

 DH 2 = EB 2 . 



« La figure étant préparée comme ci-dessus, les arcs CA et AB 

 y sont divisés en deux parties égales, » 



Ici, sous peine de devenir inintelligible, je dois bien interrompre 

 un instant ma traduction pour dire en quoi consiste cette « pré- 

 paration ». 



Que la manière dont sont formés les rectangles CAFYV, MllDH 

 se comprenne à la simple inspection de la figure, soit, je l'accorde. 

 Mais en est-il encore de même des rectangles OTSG et NCDQ ? 

 Aune première lecture, on pourrait, je le crains, être embarrassé. 



On prend donc 



0G = |-DL et NC 9m DL, 



il eùl fallu prendre la peine de le faire remarquer. 

 Ceci dit, van Ceulen continue son raisonnement, comme suit : 

 Les perpendiculaires ( 2 ) 



AE = ES = CW, 



de plus 



CA — WF, 



d'où 



FE = Z\V = SB. 



En outre ( 3 ) 



SB = XS, 



d'où 



SB = |xB = |(CB-CA). 



(») On a, en effet, 



cr<P | - EB* = DH* - Ct) . XB = CD(CB — CA) = R[2R — crd(u - A)] 

 (*)Ona arcAB«2EB d'où AF = ES. 



( 3 ) Puisque EF - SB, on a 



xs = es - ex = es - ca = es - wf - zf - wf = we - vvf = fe = SB. 



