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ES 2 = CS . BS, 

 ES 2 = rectangle OCTS. 

 Ajoutons de part et d'autre SB 2 



ES 2 + SB 2 = rect. OCTS + SB 2 

 EB 2 = rect. OCPB. 



Mais ( 2 ) 



rect. OCPB = rect. NCQD, 



or O 



rect. NCQD = CD . DL = DU 2 , 



donc enfin 



DH 2 = EB 2 . 



Gela se démontre, dit en terminant van Ceulen, par les pro- 

 positions 4, 35, 43 et M du l pr livre des Éléments d'Euclide ; 

 30 et 31<lu 3"; 8, 13 et 17 du I)' . 



« Voilà une démonstration bien épineuse ! observe, avec beau- 

 coup de raison, Willebrord Snellius ( '). la multiplicité des lignes 

 l'embrouille singulièrement ! » 



Après avoir mené l'arc AX, ajout e-t-il, il suffisait (fig. 3) de 

 joindre AE, XE. Les triangles CAE, GXE, égaux comme ayant un 

 angle égal compris entre deux côtés égaux chacun à chacun 

 donnaient 



( 3 ) Comme CN = DL, on a 



rect. NCQD = CD . NC - C 



( 4 ) De Circulo, 8" part., p. 3. « Auctoris démo 

 ln, ' :,r 'luriilms intricata. » 



