M. Neuberg continue sa communication sur la Parabole de 

 Kiepert (voir pp. 82-88). 



9. Cherchons maintenant le lieu du centre d'homologie S des 

 triangles ABC, 0«0 6 0 c . 



U et L avaul la signification indiquée au £ S, les équation» des 

 cercles BCN, CAN, ABN sont 



\3-uxL = o, U — vyh = o, U — wzL = o, (5) 



où m, v, w représentent les puissances des points A, B, C par 

 rapport aux renies opposés. 



On en conclut que les coordonnée liarveenli iques r, ?/, z, de N 

 vérifient les équations 



UX = V y = WZ. (6) 



En remplaçant dans l'une des équations (5) ces coordonnées 



a>u + b*v + c>w = vw + wu + uv, (7) 

 Les égalités (fi) peuvent être établies synthéliquement. Kn 

 effet, soit A,, B,, C< les points où les droites AN, BN, CN re- 

 coupent les circonférences 0„, ()„, <),, et appelons X, u, v l es 

 suppléments des angles l!\C, CXA, ANB, le point N étant sup- 

 posé à l'intérieur du triangle ABC. Les angles des triangles 

 A,BC, AB,C, ABCi sont précisément égaux à X, u, v. Les triangles 

 ACAî, B t CB étant équiangles, on a 



AA, : BBi = AC : B,C = sin u : sin X. 

 D'autre part, les coordonnées .r, y de N sont proportionnelles 

 aux aires des triangles XBC, XCA, ou aux produits NBsinX, 

 NA sin m. U résulte de là que 



AA, . AN . * = BB/ . BN . y. 

 10. Pour obtenir les coordonnées du centre 0 a du cercle NBC, 

 égalons entre elles les dérivées partielles de U — uœh par rapport 

 à x, y, z ; ce qui donne 



bh + chj-uL = àx + ah, c*x + ah = a*y-hb\x. (8) 



