en les multipliant membre à membre, on obtient après quelques 

 réductions 



Tuv cos C sin (A — B) — 4R 2 Xw sin 2 A cos A sin (B — C) = o. (14) 



Rendons l'équation (14-) homogène en u, v, w en multipliant 

 les termes du premier dey ré par Tur : îirii, quantité égale à 

 l'unité et remplaçons ensuite u, v, w, par -> -> — 



12. Voici une méthode plus simple pour déterminer le lieu du 

 point S. 



Les distances du point 0 a aux côtés AC, AB, sont égales à 

 0 a C sin O a CA, 0 a B sin 0«BA ; on en conclut l'équation de la 

 droite A0« en coordonnées normales a, {3, y et, par analogie, 

 celles des droites B0 6 , C0 6 : 



P cos (X — C) t cos (u-A) a _ c os(u — B) 



Y cos(X-B)' a cos(m-C)' (3 cos(u — A)' V } 



P cos B 1 -ftg X tg C 

 TcosG \ + tgX tgB' eiC - 



Entre ces équations et la relation X -f u + v = tt ou 



tg X + tg M + tg v = tg X tg u tg v, 



I(P cos B - t cos C) (a sin A — p sin B) ( T sin C — a sin A) 

 => (a cos A - p cos B) (0 cos B - T cos G) ( T cos G - a cos A). (10) 

 Si l'on pose 



ea = p « os B — t cos G, D a = P sin B — t sin C,... 

 on peut écrire, pour le lieu du point S, 



Les équations e a = 0, €& = (), e c représentent les hauteurs AAa, 

 BB», CC*, et les équations h a = 0, b 6 = 0, b c = 0 les médianes 



