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tétraèdre D,D 2 D 3 D 4 homothétique au tétraèdre T b . Il suffit main- 

 tenant que les points S, D 4 , A 4 soient en ligne droite, ce qui 

 s'exprime par deux conditions. Car on pourra construire un 

 tétraèdre T c lioniolhétique à [>,!>,!>. I», par rapport à S cl é^al ;'i '\\. 



On parvient à la même conclusion en observant que les faces 

 homologues de deux tétraèdres honwlngiques se coupent sur un 

 même plan. Par conséquent, les litres correspondantes de T«, T» 

 doivent se couper suivant quatre droites parallèles à un même 

 plan. 



Soient, par rapport à trois axes quelconques Or, Oy, Oz, 



Ma + N iy + + Qt = 0, 



M',# + N f iy + V'tz + Q'i = 0 

 les équations des faces de T a , T» opposées aux sommets A,, 15,; 

 les paramètres directeurs de l'intersection de ces plans sont les 

 mineurs du système 



nous les désignerons par m?, v*, tt,. Si les quatre droites analogues 

 sont parallèles au plan Ex + Fy + Gz -f H = o, on a les quatre 

 conditions 



Eu, + Fv, + Gtt, = 0, (t — 1, 2, 3, 4). 



Pour qu'elles soient compatibles, on doit avoir (en employant 

 une notation connue) 



en d'autres termes, deux des déterminants obtenus par la sup- 

 pression d'une colonne de la matrice précédente doivent être nuls. 



2. Soit maintenant T c une position de T b telle que les droites 

 A,C„ A 2 C 2 , A 3 G 3 , A 4 C 4 appartiennent à un même système réglé. 



Prenons T a pour tétraèdre de référence et désignons par 



