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(xn, xt2, x&, xh), (y n , //,,, y i3l y u ) les coordonnées normales 

 absolues des points B*, &. Les quatre droites B,^, B 2 C 2 , B 3 C 3 , 

 B 4 G 4 sont égales et parallèles; appelons a,, a.,, a 3 , a, leurs projec- 

 tions sur les hauteurs de T« et f x , f 2 , / 3 , f 4 les aires des faces 

 de T a . Nous aurons 



1*1=0*1 -f-a,, y« = 3*2 + 0,, y i) =x ti + a,, y*=Xu-\-a 4 

 et comme 



/■.'A 1 + fan + fm + fm - A^i + fa* + ^« + fa**, 



les quantités a,, a 2 , a 3 , a 4 sont liées par la relation 



A«, + fa + /> 3 + /> 4 - o. (i) 



Les conditions de la question donnent 



2/l2 2/ 23 2/31 = ?/21 ?/ 3 2 2/l3, 2/ 23 2/ 3 4 2/ 4 2 = 2/ 3 2 2/ 4 3 2/ 2 4, 

 ?/34 2/41 2/l3 — 2/43 2/u 2/31 , 2/41 2/.2 2/24 = 2/l4 2/ 2 l 2/42 I 



elles se réduisent à trois. Introduisons les valeurs des y dans les 

 trois premières ; il vient 



+ a,) (x 23 + a 3 ) (x 9l + a,) = (x tl + a,) (x 3t + a,) fa, + a 3 ), 

 (^23 + a 3 ) + a 4 ) (x„ + a 2 ) - (.r 32 + «2) foa + «3) (*24 + «4 ), 

 (*34 + a 4 ) (x 41 + a,) (x n + a t ) = {x 43 + « 3 ) (* u + « 4 ) (x„ + o,). 



Ces équations qui sont du second degré par rapport à a„ a,, 

 a 3> a 4 , étant jointes à l'équation ( 1 ), déterminent les inconnues; 

 !'• problème admet donc huit solutions. 



3. On peut se demander si un déplacement convenable de L, 

 peut rendre les deux tétraèdres T a , T b homologiques. 



Ce problème revient à trouver deux points S, S' tels que les 

 gerbes S(A 1 A 2 A 3 A 4 ), S'(B,B 2 B : ,M 4 ) soient superposables. Les points 

 S, S' sont soumis à cinq conditions : il suffira d'exprimer, par 

 exemple, que les angles A,SA 2 et B,S'B 2 , A 2 SA 3 et B 2 S'B 3 , 

 A 3 S'A, et B 3 S'B„ A 4 S,A, et B.S'.B,, A 4 SA 2 et B 4 S',B 2 sont égaux 

 (ou supplémentaires), ce qui donne cinq équations entre les coor- 

 données (rectangulaires) des points S et S'. Kn éliminant les 



