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ou, d'après la définition de e 1? 



E l — €, = a,AX + byAV. 



De même, 



E 2 — € s = « â AX4- &«AY, Ej — € 5 = o 5 AX + fr i AY (5) 



En multipliant ces équations par e„ e 5 , ajoutant et tenant 

 compte des relations (4), il vient 



Ee — ee — 0. 



Les mêmes équations (5) multipliées par E M E 5 et ajoutées, 

 donnent 



EE — Ee = (aE)AX + (6E)AY, 



c'est-à-dire, puisque Ee = ee, 



EE - ee = (aE)AX + (ôE)AY. 



On peut transformer le second membre de cette relation comme 

 il suit. Ordonnons la valeur de X tirée des équations (2), d'après 

 les quantités c lf % en posant 



Les coefficients \ vérifient les relations 



\a = l, \/, = 0, Xe = 0 (0) 



comme on le voit aisément. En multipliant les équations (5) par 

 X„ X 6 et ajoutant, on trouve, en tenant compte des relations (6), 



AX = \E. 



Si l'on a 



Y=»MiC 1 + - + M^, 



on trouve de même 



AY - uE. 



Donc enfin, on peut écrire pour EE — ee, la valeur définitive 

 EE — ee = (aE) (AE) + (bE) (uE). 



