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mentaire. Elle s'appuie sur des considérations toutes différentes, 

 à savoir sur la représentation de- eovarianls à l'aide des racines. 

 Nous commencerons par rappeler quelques théorèmes fondamen- 

 taux relatifs à cette représentation. 



3. ThÉORÈM KS SUR I.A ItKl'UKSENTATION A L'AIDE DES RACINES 



Faisant x x = x et # 2 = \ dans la forme f, nous poserons 



où a„ a 2 , etn sont les n racines de l'équation f(x) = 0. 



Soit q> un semi-invariant de degré 6 et de poids \xle la forme f, 

 ne renfermant pas a„ e» facteur commun ; le quotient de y par 

 a„ é».çf «;>c fonction homogène et symét ritpie de degré p des 

 racines a,, a 2 , a n , ce quotient sera de degré 6 /W/s >w» 

 homogène) par rapport à chacune de ces racines en particulier, 

 enfin ce quotient ne dépend que des différences des racines. 



En effet, le quotient considéré est encore une l'onction entière 

 de degré 9 et de poids p par rapport aux quotients ^> -*-» •••» 

 soit par exemple 



son degré par rapport aux racines est donc tel qu'on vient de le 

 dire. Enfin, q> étant un semi-invariant, on a encore 

 A 2 cp, = 0, 



ce qui exprime que 9, ne dépend que des différences des racines. 



Nous rappellerons encore le théorème suivant, qui est bien 

 connu et qui permet de construire un covariant d'une forme f 

 à l'aide des racines. 



Une expression symétrique des racines 



Ka, (*,-«,*,)"... 

 composée arec des différences des racines et des facteurs linéaires 



