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Dans ce but cherchons une intégrale particulière u(r) de l'équa- 

 tion (5), intégrale fonction seulement de la distance r, s'annulant 

 à l'infini et qui se comporte dans le voisinage de r = 0 comme 

 log - : ce problème n'est autre que celui qui correspond à l'équi- 

 libre calorifique d'une plaque isotrope indéfinie rayonnant au 

 dehors avec une seule' source et nulle à l'infini. 



Cette solution u(r) peu! être représentée par l'intégrale définie 



En effet on connaît la méthode de Laplace qui consiste à former 

 pour l'équation : 



d*u , i du n 



ressantes applications de la méthode de Liplace : l'ieard. Ainihjsr. 

 tome III, pp. .17-2-370). 



M. É. Picard énonce ensuite, mais sans les démontrer, les pro- 

 priétés suivantes dont jouit la fonction u(r) et qui sont essen- 

 tielles pour la suite de celle élude. 



Propriétés de la fonction u(r) 

 La fonction u(r) jouit des propriétés suivantes : 



i l) u(r) se comporte à l'origine comme log 

 2) «Vf /teBd vers \f\ pour r tendant vers l'infini. 



Dans aucun traité je n'ai rencontré la démonstration de ces pro- 



