II). 



soit plus petit que toute quantité donnée : ce qui prouve que s;i 

 limite est nulle pour € = 0. Ainsi la propriété énoncée est établie 

 en toute rigueur. 



2. — u\Jre r tend vers + \J\ V° ur r = 50 • 



Nous avons 



posant z — 1 -= /, 



Mais r étant positif, de même que t il vient à l'aide du change- 

 ment de variables : rt = w 2 . 



-°V / T + 2 



Cherchons la limite de la dernière intégrale quand r tend 

 vers l'inlini. Écrivons : 



L étant une quantité très grande, mais 

 L'on peut conclure immédiatement : 



.[te I ^ 



Hest«' à étudier : 



î» et r tendant simultanément vers l'a» . 



