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où p((J) est une densité convenable, permet de résoudre le pro- 

 blème proposé. 



a) Et d'abord la fonction v représentée par cette intégrale 

 définie satisfait à l'équation indéfinie : 



d \ + il _ v . (5) 



Cela résulte de la façon même dont nous avons choisi u(r). 

 P) La fonction i ;un>i délmniniv satisfait aux conditions 

 définies aux limites. 

 En effet constatons que : 



e y v = 0 pour r= oc. 



L'on a démontré plus haut que : 



.. [du r fc /-l AT 

 r SU* f Vr J " — V 2 ' 



donc pour r = oc, ~ est de l'ordre de y=- ; 



d'autre, part la densité p(cr) est supposée finie en tous les points 

 de la courbe T. 



11 suit de là que pour r = oc, v=— f r P(<*)^ cos (r, n) dû est 



de l'ordre de : — 



\/r V 

 la distance du point M(£, ?/) à l'origine. 



Donc v s'annule à Y y- : rel;i ne sutlit pas : en effet, la tempe- 



Or pour le point M très éloigné : e v v est de l'ordre de : 

 6 U l 1 f _ C ° S ^ ; ce qui montre, d'une façon évidente, que la manière 



