- m - 



16. 



dont6 = e /y -<' s'annule à l'infini varie avec la direction suivie par le 

 point M, c'est-à-dire avec tu. 

 En particulier si w = 0, Q = e y i< s'annule comme ^= 



s iuj = - e = e y v s'annule comme 



2 , e t sannuecomme — 



d'où l'interprétation physique intéressante : « La température de 

 la masse fluide indéfinie diminue bien plus rapidement suivant la 

 direction normale au plateau que suivant la direction du plateau 

 lui-même. » 



Dans tous les cas, quelle que soit la manière dont le point M 

 s'éloigne à l'infini, l'on a toujours 6 = e y v qui tend vers 0; 

 et ainsi nous avons bien vérifié que la fonction : 



V «== — j P(o") ~r~ cos (r, n) da 



satisfait à l'une des deux conditions définies aux limites du 

 problème. 



Y) Le seul point qui nous reste à établir c'est que r prend sur 

 la courbe V la suite des valeurs données : e-v& n . 



Pour cela reportons-nous à l'égalité : v 9 =v« — ir p(s). 



v, est la valeur du potentiel de double couche au point s 

 lui-même, c'est-à-dire : 



r désignant la distance du point * à un point N variable sur la 

 courbe l~. 



D'autre part r c est la suite des valeurs données sur r : f(s). 

 D'où l'équation ! . > i m t i « » n i o - i I « ■ < 1 . ■ 1 1 odliolm (pu nous permettra 

 de déterminer la densité' inconnue p(s) : 



np(<) + j r Pi°) l J' y cos (r, n) (lo=— v e = f(s). 



