17. 



- 246.- 



laquelle nous avons dû remplacer h- segment de droite <)A par la 

 courbe I" (ellipse aplati». 1 ), autrement dit, arrondir les pointes en 

 OetA. 



En effet le noyau : eos (r, h) est fini et déterminé tant que 

 r est différent de 0 ; mais que se passe-t-il pour r = 0? 

 L'on a vu que lim = — 1 ; donc dans le voisinage de 



r = 0 le noyau : ~ cos (r, n) se comporte comme cos » ^ e t 

 cette dernière expression n'est autre que la courbure de la courbe 

 au point 5 considéré. 



Or si le contour Y est régulier, c'est-à-dire ne présente pas de 

 pointes, la courbure en chaque point est finie et déterminée : par 

 suite, le noyau de l'équation fonctionnelle : ^ cos (r,??) ne devient 

 jamais infini et la méthode de Kredholm esl applicable. 



Soit donc plus généralement l'équation fonctionnelle : 



M 4- \ | r P(o-) g cos (r, ,0 dtf = &i 



et lâchons «l'obtenir p('.v) sous la forme d'un développement 

 ordonné par rapport aux puissances de X. 



p(s) = p»'(*) + Xp"( 5 ) + ... + K B p fl 

 La méthode des « approximations successives » de M. Picard 

 nous donne la suite d'équations : 



