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4. a est fixe, b et c sont des éléments homologues quelconques 

 d'un faisceau de rayons et d'un système réglé qui sont projectifs. 



Les plans Pb, Pc sont des éléments correspondants d'un faisceau 

 du premier ordre et d'un faisceau du second ordre qui sont pro- 

 jectifs ; leur intersection engendre un cône du troisième ordre, 

 qui est coupé par le plan Pa suivant trois droites g. On en conclût 

 que |i = v = 3, p — 6. 



. On voit immédiatement que les droites g qui passent par un 

 même point A de a, appartiennent à un cône du troisième ordre. 



Les droites g situées dans un plan b passant par a enveloppent 

 une courbe € de la troisième classe; car elles joignent les éléments 

 homologues de la ponctuelle du premier ordre et de celle du 

 second ordre marquées sur b par le faisceau (b) et par le système 

 réglé (c). 



Soient 15 le centre et 0 le plan du faisceau (b). Le plan «B 



par B ou C dans le plan u\\ sont des droites//; files ont pour 

 enveloppe les deux points B, C ; mais B est à compter deux fois, 

 parce qu'une droite menée par B rencontre en deux point* i le 

 système réglé (r.) et, par suite, correspond à deux rayons de (o). 



Toutes les quadruples du système passent par B ; les plans 

 tmj,ents en ce point enveloppent un cône de la troisième classe. 

 En effet, une droite quelconque menée par B dans le plan Ba 

 rencontre en C„ G 2 deux rayons c„ c 2 du système (/•) ; soient fc,, />, 

 les rayons homologues du faisceau (b). Les plans C»B6, 

 touchent en B les quadriques (a, b lt c^, (a, b % , c 2 ) ; comme ils 

 joignent des éléments homologues de deux faisceaux de rayons 

 liés par une correspondance (% I), ils enveloppent un cône de la 

 troisième classe. 



Ku appliquant le principe de dualité, on voit que le plan p touche 



homologues du système (n ■ car entre le faisceau (M et celui qui 

 projette à partir de B la ponctuelle du second ordre marquée par 



