du second ordre ; le faisceau qui projette cette ponctuelle à partir 

 de A et le faisceau (a) sont liés par une correspondance (1, 2), 

 dont les trois coïncidences sont des points où se rencontrent deux 

 éléments homologues de (a) et (c). De là, trois nouvelles qua- 

 driques dégénérées de I. Trois autres s'obtiennent en combinant 

 (b) et(c). 



8. a, b, c sont des éléments homologues <1 un faim'uu de rot/ous 

 et de deux systèmes réglés projectifs. 



Les plans P«, P6, Pc, qui se correspondent dans des faisceaux 

 de plans des ordres 1, 2, 2, se coupent cinq t'ois suivant une même 

 droite. Donc les caractéristiques de I sont maintenant 5, 5, 10. 



Toutes les surfaces de I passent par le centre A du faisceau (a) 

 et en touchent le plan a. Les droites g qui passent par A engendrent 

 un cône du quatrième ordre; les plans tangents en A enveloppent 

 un cône de la cinquième classe. Les droites g situées dans le plan a 

 enveloppent une courbe de la quatrième classe, car elles joignent 

 les éléments homologues des ponctuelles du second ordre suivant 

 lesquelles le plan a coupe les systèmes réglés (b) et (c) ; tout 

 point de cette courbe jouit de la propriété que deux des cinq 

 droites g qui y passent se confondent. Le lieu des points de contact 

 de a avec les quadriques de I est une courbe du cinquième ordre. 



Le plan de (a) contient trois points où se coupent des rayons 

 éléments de (a) et (//), et trois autres où se coupent des rayons 

 homologues de (a) et (c). On déduit de là six quadriques dégé- 



projectifs. ' d 1 



