en une ingénieuse généralisation de la théorie des déterminants 

 et des systèmes d'équations linéaires, fournit des séries rapide- 

 ment convergentes et elle donne théoriquement la solution du 

 problème des marées ; mais les calculs sont à peu près inextri- 

 cables pour chaque terme, malgré les simplifications qu'on par- 

 viendrait à y introduire. 



Aussi Poincaré a-t-il cherché une autre voie, en ramenant (l. c, 

 p. 299-303) les équations des marées à celles d'un problème de 

 calcul des variations, consistant à trouver la fonction qui annule 

 la variation première de certaine intégrale double, dite intégrale 

 de Poincaré. Il signale comme probable (ne l'ayant pas vérifié) 

 que la méthode que W. Ritz venait de publier (1909), ou bien des 

 artifices analogues, seront applicables à cette question. Le jeune 

 et brillant géomètre suisse avait déjà appliqué avec grand succès 

 son procédé à diverses études de première importance, notam- 

 ment au célèbre problème de Dirichlet et à celui de l'élasticité. 

 Plus récente et moins connue que celle de Fredholm, cette mé- 

 thode consiste, en deux mots, à remplacer la fonction à trouver 

 par une série de fonctions arbitrairement choisies, dont on déter- 

 mine les coefficients, indépendants de x et de y, de manière 

 à annuler la variation première de l'intégrale. Son application 

 comprendra donc trois phases : a) la réduction du problème des 

 marées à un problème de calcul des variations (qui conduit 

 à l'intégrale de Poincaré ou à une intégrale analogue); b) la 

 démonstration de la convergence en moyenne des fonctions extré- 

 mantes(on dit parfois, notamment F. Jager, minimisantes pour 

 minimantes) ; c) l'identification de ces fonctions et de la solution 

 du problème des marées. Dans la 3'" partie, la plus remarquable 

 de sa Thèse, Jager traite ainsi un cas spécial, et il le fait non 



Mais si, comme nous l'avons laissé enlendre, la méthode de 

 fredholm n'est pas encore au point, celle de Ritz l'est encore 

 moins. En général, elle présente de grandes difficultés pratiques 

 si I on veut rester rigoureux ; toutefois elle peut se simplifier dans 

 beaucoup de cas particuliers, devenant même remarquable au 

 point de vue de certaines applications numériques. Aussi n'y 

 a-t-il certainement pas lieu de l'abandonner. 



L'intégrale de Poincaré (dont on cherche à annuler la variation 



