a < b < c, on voit facilement que cette équation 

 î comprise entre 0 et a\ Les deux autres racines sonl 

 i, car les racines de l'équation dérivée cp' (\) = 0, qu 



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sont imaginaires, de sorte que la fonction cp (X) est toujours 

 croissante. 



Quand \ varie, les droites AA', BB', CC' se correspondent dans 

 trois faisceaux projectifs. Le point d'intersection des rayons AA' 

 et BB décrit une conique passant par les points B et A qui sont 

 donnés par les hypothèses B'A = 0 et CB' = 0, GB' = b et 

 BA'= h 11 : a. De même les rayons BB' et CG' se coupent sur une 

 conique passant par G et B. Ces deux courbes ont en commun, 

 outre le point B, un second point réel et deux points imaginaires. 



III Théorème de Géométrie solide (Mathesis, 4915, p. 191). 



Un donne dans l'espace cinq points quelconque \, \, A 3 A 4 ,A 5 . 

 Les plans respectivement perpendiculaires en A, A A \ aux 

 boites A, A-, A,A r „ \,A,, A 4 h r> forment le tétraèdre u,di P oda)re du 

 point A 5 par rapport au tétraèdre A, A, A, A, ; soient II et V, les 

 volumes de ces tétraèdres. Désignons de même par V, le volume 

 du tétraèdre A 2 A 3 A 4 A 5 et par U, le volume de sou mitipodaire par 

 rapport à A,; etc. On a: 



El V* U 3 U 4 U 

 La proposition analogue dans le plan est due à M. Bateman 



™ 'fod 907 ' P ' m ' j ' Gn 31 P UbHé ' danS WlSKUNDIG TlJD- 



schrift, 1920, une démonstration analy tique. 

 Soient xr, yr, z r des coordonnées rectangulaires de A, et posons : 



! . -f y\ + 

 \ + y\ + z\ 

 ! 3 + y\ + z\ 

 \ + y\ + z\ 

 5 + y\ + z\ 



