DANCK M ATIIÉ.M ATIQUE, t. Il, pp. JcS!) cl \\H). 



A. Un triangle ABC de forme constante a un sommet A (ire et le 

 côté AB passe par un punit fixe II. Démontrer que la circonférence 

 Al!!', enveloppe n n limaçon île Pascal. 



B. Trouver l'uureloppe île la circonférence circonscrite à un 

 triangle mrinhle ipii est de forme constante et dont les côtés pas- 

 sent par trois points fixes D„ l> 2 , D 3 . 



J'ai donné dans la Nouvelle (!(M![;i:simim).\.ni:k, t. Il, p. 358 et 



trique et celle de b analytique. \oici une solution géométrique de 



Les points A n A 2 , A 3 se meuvent sur trois circonférences U,, 

 U 8 , U 3 qui ont un point commun F. Transformons la figure par 

 rayons vecteurs réciproques en pren;nil pour pôle d'inversion le 

 point F ; la puissance d'inversion est quelconque. Soient alors 

 D' n D',, D' 3 , A'„ A r 2 , A' 3 les transformés des points D„ D 2 , D 2 , 

 A„ A 2 , A 3 . Les circonférences U„ U 8 , U a se transforment en les 

 droites l)' 2 D' 3 , D' 3 D'„ D',D' 2 , et les droites A 2 A 3 , A : ,A„ A,A 2 en les 

 circonférences A' 2 I)',A' 3 F, A' 3 D' 2 A ,F, .\',L)' :t A',K ; les points A',, 



Il résulh- de l;i que l.'s droite.- I A l'A , V\ -uni, également 

 inclinées sur les droites I» ,!>',, Il' |>',. lî',1),. Par conséquent, 



les points A',, A' 2 , A' 3 est tangente à la conique de love/ F qui es I 

 inscrite au triangle 1),I>,1>,. Knlin, l'enveloppe de la circonférence 

 A,A 2 A 3 étant l'inverse d'une conique par rapport à son foyer est 

 un limaçon de Pascal. 



V. Problèmes de Probabilité (Fd. Times,^888, p. 183). 



Deux personnes agant, chacune, en main un jeu de 32 caries 

 mêlé au hasard tournent toujours simultanément unecarte jusqu'à 

 épuisement des jeu r. Quelle est la proluthil ite que ces personnes 

 ne tournent pas en même temps la même carte, ou deux cœur ou 

 deux sept ? 



