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a. Attribuons aux cartes des deux jeux, dans l'ordre qu'elles 

 ont dans le premier jeu, les numéros J, 2, 32. Alors une 



(P_i) 32 , expression que l'on développe par le binôme de Newton 

 et où l'on remplace ensuite I'" par le nombre P„ des permutations 

 de n lettres. La probabilité cherchée est donc (P_ ) 32 : P., 8 . 



B. Après avoir étalé les 32 cartes du premier jeu sur une même 

 ligne droite, recouvrons 8 quelconques des 24 cartes de ce jeu 

 autres que les cœur, chacune, d'un cœur du second jeu. Recou- 

 vrons ensuite au hasard les 24 cartes non recouvertes du premier 

 jeu, chacune, d'une carte du second jeu. On voit ainsi que la 

 probabilité cherchée est : 



VuWu : f 32 = 17.18.. .24 : 25.20.. .32. 



c. Un raisonnement analogue donne la réponse 



C 8 t4 P 4 P f8 : P 3S = 25.26.27.28 : 29.30.302. 



VI. Thkorèmk sur dks simikkks ( Matiiksis, 1915. p. !)(>). 



Soient S la .sphère circonscrite à un tétraèdre A 1 A.,A ! A 4 = T, et 

 S' une sphère quelconque qui coupe les fores de T suivant les cir- 

 conférences a, a, 0-3 a,. Désignons par eu le centre radical des 



et par la circonférence opposée a.-. Démontrer que ui est le pôle du 

 plan radical des sphères S et S' par rapport à T, et que ses 

 distances aux faces de T sont inversement proportionnelles aux 

 produits p,r\, p.,F 2 , p 3 F 3 , p 4 F 4 , les facteurs p,, p 2 , p 3 , p 4 étant les 

 puissances des sommets de T par rapport à S', et F,, F 2 , F 3 , F 4 

 représentant les aires des faces de T. 



coordonnées barveeutriques absolues par rapport à T, les équa- 



Ssa*,^, + a\,x x x, + ••• + a^x, - 0, 

 S' == S— (a, + x 2 + * a + x 4 ) {p x x, -f p t x t +■ p 3 x 3 + p 4 x<) — 0, 

 S,aiS , -X« l (« | - + «b + «» + *4>~0. 



