En exprimant que S, passe par le sommet Aj (1, 0, 0, 0) on 

 trouve p, + X = ; on a donc : 



B,»S-^ i*, + x, + xù (M + p,x, + p 4 * 4 ) = 0. 



De là et des équations analogues de S 2 , S.„ S 4 on conclut que le 

 centre radical de ces quatre sphères satisfait aux équations 



/> 2 .T 2 + PzX s + P,X A = Ps X, -f P 4 «4 + Pi*i = 



en sorte que 



p x x x = Pi x 2 = PzX, = p 4 x 4 . 



Par conséquent, les coordonnées barycentriques de w sont inver- 

 sement proportionnelles aux coordonnées Pl , p 2 , p 3 , p 4 du plan 

 radical des sphères S et S'; ce point est donc le pôle du même plan 

 par rapport à T. Les coordonnées normales de w résultent immé- 

 diatement de ce qui précède. 



VI. Problème sur le tétraèdre ( Mathksis, 1915, p. 127). 

 Convenons d'indiquer par (X, M) que la masse M est attachée au 

 puni/ V delà posé, soient : 



A' le centre de gravité de (B, M a *), (G, M*,), (D, M ad ) ; 

 B' » » (G, Mftc), (D, Mm), (A, M*«) ; 



C » » (D, M«f), (A, M c «), (B, M c6 ï ; 



I>' » » (A, \U), (B, M<k>), (G, M*). 



/?<<w« cto/wés po^^v A', B', C, D' ^ tes mtum M a *„ M ac , • 

 Mac, construire le tétraèdre ABCD. 



M a » M ac 



>U + -f M ad ~ M aft -f- Mac -f >W = mac ' " ' 



les ( oordonnées barycentriques absolues de A' par rapport au 

 tétraèdre ABCD sont (0, m af >, m ac , m ad ). Soient de même 

 {niba, 0, m bc , m M ), ... celles des points B', G', D'. 



On sait que le rapport des volumes de deux tétraèdres XYZU et 

 ABCD est égal au déterminant des coordonnées barycentriques 



