Nous allons montrer que ce problème est un cas particulier 

 d'un autre plus général dont la solution est tout aussi élémentaire. 



Imposons pour temps de parcours sur la trajectoire une valeur 

 n t'ois supérieure à celle que met le mobile à décrire la corde A M. 



On est conduit à intégrer l'équation différentielle : 



n(dr + rtgedQ) = \/d? + rW. 

 qui peut encore s'écrire, en ordonnant par rapport à ^> 



(n' - i) (j Q J + 2nV^e ^ + r« (nV« - 1) = 0. 



On en tire, en supposant n* — 1 ^=0 (cas de la lemniscale 

 exclus) : 



La trajectoire est ainsi définie par l'une et l'autre des équations 

 différentielles à variables séparées : 



» (" »' *'» 8 + Vn~o S «e) J» • 



comme équations de la trajectoire : 



r" 2 - 1 = c (cos e)" 2 i ^ = = ~ 9 i - — 9 )"« - -L 



— cos '6 — n sin 6' y«* — cos ? 6-f sin 9 



