Callandreau ( l ) a montré que si la compressibilité, à mesure 

 que r augmente, diminue plus rapidement que p et que p* on a : 



£<• 



Cette condition supposée admise impose aux densités une fonc- 

 tion de la forme : 



p = A — Br» - 



A, B et n étant positifs, c'est-à-dire une loi figurée dans un plan 

 des O, p) par une ligne tournant sa concavité dans le sens négatif 

 de l'axe des p. 



A mesure la densité p 0 au centre de la terre (r = o). 



D'autre part, si l'on suppose autour du centre une répartition 

 symétrique des densités, p doit être une fonction paire de r : 



p = A — Br* — Cr* - 



La loi de Roche : 



est un cas particulier de celle-ci. Mais elle ne dépend que de deux 

 paramètres p 0 et k ; et il est impossible d'attribuer à ces deux 

 paramètres des valeurs numériques par lesquelles p puisse satis- 

 faire aux observations dans les limites d'une approximation suffi- 

 sante. C'est pourquoi j'ai essayé une loi dépendant de trois 

 [i;tnimi''tr»'-s. qiif liLrmvt ;ut un.- piirnbol.- du qiinli ième degré : 



p = p 0 — p 2 r 2 — p 4 r 4 . 



Les quadratures indiquées dans les équations (2) à (4) se font 

 alors aisément et le système (A) des conditions imposées aux para- 

 mètres indéterminés devient le système (A') ci-dessous : 



f.;ill;imhv:in : Mémoire sur la Théorie de la Fit/un- des Planètes, Annalks 

 de l'Observatoire de Paris, t. XIX, 1889. 



