Un instrument à pivot théoriquement vertical et porteur d'un 

 niveau étant proposé et installé, l'étude de ce niveau comporte la 

 détermination des constantes m, — ni et cp 0 . Cette détermination 

 peut se faire d'une manière immédiate par les lectures L sur le 

 niveau et les lectures cp 0 et (<p 0 + 1 droit) sur le cercle gradué 

 dans deux positions de la pièce mobile perpendiculaires et pour 

 l'une desquelles L passe par sa valeur maximum. — La recherche 

 de l'orientation pour laquelle L passe par sa valent' maximum 

 sera pénible, et il vaudra mieux remarquer que les orientations 

 pour lesquelles L passe par ses valeurs maximum et minimum 

 sont bissectrices de celles pour lesquelles L passe par des valeurs 

 égales, nulles par exemple. En agissant ainsi, l'opérateur considère 

 comme rigoureux les calculs approchés par lesquels on a exprimé 

 L en fontion de cp, et ne cherche pas à diminuer l'influence des 

 erreurs inévitables d'observation. 



Pour se rendre compte, sur un niveau de précision, de la valeur 

 de cette théorie, on donnera à la pièce mobile des orientations 

 quelconques repérées par les lectures cp,, <p 2 , ... cp„ sur le cercle 

 gradué, et on fera sur la fiole les lectures L,, L 2 , ... L« corres- 

 pondantes. Ces observations permettent d'écrire un système de 

 n équations aux trois inconnues m, — ni, cp 0 : 



U = m — ni cos (<p* — q>„), k = 1 , % . .. n. 



Pour préparer ce système à l'application de la Théorie des 

 erreurs et le rendre linéaire sans effectuer des développements en 

 série à partir de valeurs approchées des inconnues, il suffit de 



pour le transformer dan* le système 



sin <Pa tg (Po f UP + (J -4- cos cp* = 0, 

 linéaire en tg <p 0 , P, Q. fonctions des inconnues. Les valeurs les 

 plus avantageuses de ces inconnues ayant été trouvées, il suffira 

 d'une observation qualitative pour lever l'ambiguïté sur cp 0 , et 



