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les valeurs correspondantes des deux autres inconnues finales 

 s'obtiendront sans difficulté. 



5. L'application rigoureuse de la Théorie des erreurs comporte 

 souvent des calculs si longs qu'on peut désirer sacrifier quelque 

 peu la rigueur de manière à les abréger. Ici, par exemple, on 

 pourra grouper les observations trois par trois, écrire des séries 

 de trois équations à trois inconnues, et combiner, pour chaque 

 inconnue, les valeurs tirées de toutes les séries. La résolution 

 d'un pareil système 



sin <pa tg <Po + L*P -f Q + eos cp* = 0, A = 1, 2, 3 

 serait ici sans intérêt, mais les valeurs de ses racines se prêtent 

 aux remarques suivantes : 



i° On peut trouver désagréable l'obligation de faire les lectures 

 a h et bh aux deux extrémités de la bulle. Si on croit pouvoir consi- 

 dérer la somme de ces deux lectures comme une constante 2c 

 pendant la durée des trois observations, on a : 



et les équations 



sin q> A tg q>« + (au - c) P + Q + cos q>* = 0 



sin <p A tg cpo - (b k - c) P + Q + cos cp A = 0. 



Les valeurs de tg <p 0 et de P tirées de l'un ou de l'autre de ces 

 systèmes sont indépendantes de c. Il n'en est pas de même de la 

 valeur de Q. Il en résulte que, en vue du calcul de tg q> 0 et de 

 — ni, on peut, dans les équations primitives, remplacer chaque 

 L A par a K ou par — b k ; mais on ne peut pas taire pareille simpli- 

 fication en vue du calcul de «i. 



2° Les valeurs de m et de — ni ne dépendent des lectures <p A 

 sur le cercle gradué que par leurs différences deux à deux, sans 

 qu'il en soit de même de la valeur de q> ( >. Les calculs se simpli- 

 fient considérablement lorsque, dans chaque série d'observations, 

 on donne à la partie mobile in>i> urienhitinns ;'i l'une de 

 l'autre. Ln particulier, dans ce cas, on trouve pour m (comme il 

 était nécessaire) la moyenne arithmétique des lectures effi- 

 caces La. 



