proportionnelles aux arêtes opposées. Les droites Aa, B0, Ct, Dîv 

 sont concourantes en un point K. 



En effet, les coordonnées normales de b, par exemple, par 

 rapport au triangle ABC, étant proportionnelles à ^ ^, -^r 

 les coordonnées barycentriques de ce point sont proportionnelles 

 à ^, > C c r- On verrait de même que les coordonnées barycen- 

 triques de a, par rapport au triangle DBG, sont proportionnelles à 

 a' 1 c~' ~b' ^ n en concmt ( ï ue ' es droites A5 et Da, divisant la 

 droite BC dans le même rapport °, : ~, sont situées dans un même 

 plan ; ceci suffît pour prouver que les droites Aa, Bp, Ct, D6 sont 

 concourantes. Désignons maintenant par x, y, z, t des coordon- 

 nées barycentriques par rapport au tétraèdre ABCD. Nous avons 

 trouvé pour les points b et a, respectivement, 



x : y : z — ■ a , : f, : C , = ab'c' : bc'a : ca'b' 



i résulte que les quatre droites Aa, BP, Ct, Db concourent 

 point K pour lequel 



x : y : z : t — ab'c' : bc'a' : ca'b' : abc ; (1) 

 •te que ses coordonnées barycentriques sont entre elles 

 î les produits des trois arêtes des tares correspondantes. 



Ra Bc Rrf . . . . 



ha h' h r ' A,' 81 



représentant les hauteurs du tétraèdn 

 2. Z,e* coordonnées nornudes de K 



