Ceci résulte immédiatement de l'expression des coordonnées 

 Imry.entriques de K. 



Si l'on mène par le point K des plans parallèles aux faces du 

 tétraèdre qui rencontrent les droites 00«, 00 6 , 00 c , 00 d , (0, O, 

 Ob, 0 C , 0 d étant le centre de la sphère circonscrite au tétraèdre 

 et ceux des cercles circonscrits aux faces), respectivement en 

 S«, S», Se, S d , les droites KS„, K Sa, KS c , KS., sont parallèles aux 

 droites a0«, P0«, tO c , ôO d . 



Les cd?w?« qui ont pour sont, nets les points S«, S*, S c , S d et pour 

 bases les cercles circonscrits aux pires correspondantes du tétraklre 

 sont semblables. 



Désignons par (d«, do, d c , d d ) les distances de K aux faces de 

 ABGD, par uj l'angle SdAO d ; nous aurons d n « l\ a tang w; 



= FU tang uj ; d c = R c tang w ; d d = R d tang uj. 



.Mais, si T„, T 6 , T c , T d sont les aires des faces et V le volume dit 

 tétraèdre, 



T a da + T*d* + T c rf c + Tada = 3V ; 



par suite, 



tang uj - f rtRa + T 4 Rl + T C R C + "MÛ 

 _ qfe'c 4- 6gV 4- ca'6' 4- «6c 

 R« , R» , , R- 



" h a A* + A c " t " ta ' 



En se reportant à la relation (•]), si l'on pose 



ab'c = p A , bc'a = p„, ca'6' = p c , a£c = pu, 

 a6V 4- teV 4- ca'A' + abc = S, 

 on est conduit fanlcmiMit aux rapports 



Ko = _ ?± M _ p„ 

 KA S — p A ' KB S-Pb' 



K T K5 _ p D 



KC ~ S — p c ' KD S-p 0 ' 



