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et à l'expression du volume v du tétraèd 

 2\p A p B p ( p 



(S -p K ) (S - p B ) (S - p c ) (S - p D ) 

 3. Dans un tétraèdre ABCD équifacial, a = a!, b = b\ c -- 

 et les coordonnées barycentriques du point K correspondant 

 tétraèdre sont telles que 



Le point K est le centre de gravité du tétraèdre. Ses coordonnées 

 normales sont égales ; il est le centre de la sphère inscrite au 

 tétraèdre (résultat connu), et les cônes qui ont K pour sommet 

 et pour bases les cercles circonscrits aux faces sont égaux. 



Pour un tétraèdre ABCD isodynamique, ad = bb' = ce. Lés 

 coordonnées barycentriques des points a, p, T , b sont propor- 

 tionnelles à ~, -~, ~ r , c'est-à-dire à a\ b\ c % et a, p, T , *> 

 sont les points de Lemoine des triangles déterminés par les faces 

 du tétraèdre. Le point K est donc. V intersection des droites qui 

 joignent les sommets du tétraèdre aux points de Lemoine des 

 faces opposées. 



Ce résultat a été donné par M. Neuberg dans son Mémoire sur 

 le tétraèdre, § 28. Le point K du tétraèdre isodynaniique a conduit 

 M . Xeuberg à des résultats très curieux qui étendent à ce tétraèdre 

 les propriétés des centres isodynamiques, des cercles d'Apollonius 

 et des cercles de Lemoine du triangle ('). 



f 1 ) Qu'il nous soU permis, et ceci dans le but de répandre des propriétés 



A„ B„ Ci, D, du tétraèdre formé parles plans tangents en A, B, C, D à la sphère 

 (i niTonsi-rite. Ces droites concourent en un )>»iut K et i- i^ ut par tes points 

 .de Lemoine des faces du tétraèdre ABCD. 



Les six sphères d'Apollonius de ABCD se coupent en deux points (points 



