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P est situé, par suite, sur le plan radical des sphères r, et 0,, 

 T, et 0 2 , c'est-à-dire sur leurs plans tangents communs en a, et p,.' 

 Comme 



MÂ 2 4 - MA,. MA., ; NA 2 , - NA f . NA S ; 



PA 2 3 «* PA 3 . P A, ; QA 2 3 == UA,. QA 4 , 

 MA 4 , \ A , , PA S , QA 3 , touchent la sphère w respectivement en 

 A 4 , A„ A,, A 3 . 11 en est ainsi de MA' 4 , NA'„ PA',, QA' 3 , et les plans 

 tangents aux sphères circonscrites aux trois tétraèdres a.p/rA, 

 A 1 A e A 3 A 4 , X\k' t M 3 A.' 4 à leurs sommets rencontrent les plans des 

 faces opposées de ces tétraèdres suivant quatre droites situées dans 

 un même plan (tt), l'un des plans de similitude des sphères D.. 



o e , 0„ 0 4 . 



Remarquons enfin que les sphères w et w', circonscrites aux 

 tétraèdres A,A 2 A 3 A 4 et A',A' 2 A' 3 A' 4 , qui contiennenl deux points 

 anti-homologues sur chacun des groupes de sphères (0,, O t ), 

 (0„ 0,), <0„ 0 4 ), (0 4 , 0,), sont deux sphères isogonules aux 

 quatre sphères données. Le plan tangent à ou en A„ par exemple. 

 Dissecte l'angle des plans tangents en A, aux sphères 0,, et 0,. Sui- 

 vant que ce plan tangent à w en A, hissecte extérieurement ou 

 intérieurement l'angle des plans tangents précédents, la sphère iu 

 coupe les sphères 0,, 0,, 0 3 , 0 4 sous un angle égal à Q + 8J 



4. S. Roherts a considéré les sphères dont les centres w a , w 0 , 

 uic, w<i sont ceux des cercles circonscrits aux faces d'un tétraèdre 

 ABC!) et passent par les sommets de la face correspondante ; 

 il a indiqué notamment que le centre radical Q de ces quatre 

 sphères est le conjugué isogonal, par rapport au tétraèdre ABCD, 



